a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

1.

\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)

Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)

2.

\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)

Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)

câu b tương tự

câu c chia 2 thợp :th1 m=0

TH2 m≠0 rồi cứ triển thôi

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\Leftrightarrow x^2-6\left(m-1\right)x+9m^2=0\)

\(\text{Δ}=\left(6m-6\right)^2-4\cdot1\cdot9m^2\)

\(=36m^2-72m+36-36m^2=-72m+36\)

Để pt vô nghiệm thì -72m+36<0

=>-72m<-36

hay m>1/2

2:ĐKXD: x<>9/8

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{1}{8}m^2+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{8}m^2+1\right)\)

\(=m^2+2m+1-m^2-8=2m-7\)

Để pt vô nghiệm thì 2m-7<0

hay m<7/2

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:

\(t^2-3m.t+m=0\) (1) 

Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:

TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)

\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)

TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)

\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)

2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)

Ko tồn tại m thỏa mãn

Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?